饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律
摘要
本文针对喝酒后人体血液中的酒精含量变化规律进行讨论，以此来探讨酒后驾车的问题。根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，利用matlab软件，采用非线性拟合的方法，得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，此模型与已知数据拟合效果好，所以，以此为基本模型，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。根据得到的模型，通过数据及图像分析，得到违规驾车时间范围，血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。根据以上，第一解释司机大李所碰到的违规情况，第二回答在很短时间内和较长时间内（2小时）这两种情况下，喝3瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准，第三估计血液中的酒精含量在什么时间最高，第四对“如果天天喝酒，是否还能开车？”这个问题进行简单的探讨。
关键词：MATLAB;酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车
一 问题重述
据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
1. 对大李碰到的情况做出解释；
2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
1） 酒是在很短时间内喝的；
2） 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.
3.血液中酒精含量 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.
4. 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？参考数据
1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），数据如下：
中心室（体液）内的酒精量
由吸收室到中心室的酒精转移率系数
由吸收室分解排放的酒精转移系数
体液中的酒精的浓度
体液的体积
饮入酒精量
酒精由吸收室转移到中心室的速率
： 时间（小时）
六 模型的建立与求解
6.1 建立基本的数学模型
6.1.1 画散点图
根据已知数据和假设，某人喝了2瓶啤酒后，酒精含量（毫克/百毫升）在其血液中的变化情况，如图1所示（MATLAB作图，下同）
图1
6.1.2 建立数学模型
我们用吸收室代表胃，用中心室代表体液。首先我们对吸收室建立微分方程，考虑到就在段时间内进入吸收室，可得，
解此微分方程得，（1），
所以可知，
对中心室创建微分方程，可得，
考虑到，及（1）
解此微分方程得，
接下来，我们通过题中所给实验数据来拟合求出两个系数：、，
每血液中酒精含量瓶啤酒的体积为640毫升，啤酒的酒精度约为4%，酒精的密度为800毫克/毫升，所以可以计算得到每瓶啤酒中含有酒精位20480毫克。体积约占体重的65%-70%，体液的密度约为毫克/百毫升。可以计算70公斤的人的体液约为457百毫升。所以对于题中试验数据，可以确定（代表饮入的酒精量，单位为毫克）等于40960毫克，（人体的体液的体积，单位为百毫升）467百毫升。又体液中酒精浓度和血液中酒精浓度相同）
用函数拟合题中饰演数据得图形如下：
图2
6.2 对大李碰到的违章情况给予解释
6 血液中酒精含量.2.1 快速喝一瓶啤酒
体液和血液中酒精的浓度函数为
，
利用matlab做出图像：
图3
大李先喝1瓶啤酒，那么含量在其血液中的变化情况，如图所示，间隔6个小时检查的时候酒精含量为19.1620毫克/百毫升，小于20毫克/百毫升，符合新的驾车标准。
6.2.2 第二次喝酒
检查后，大李又立刻喝了一瓶啤酒（可视为首次喝酒后间隔6个小时又喝了1瓶啤酒）。即大李在血液里有剩余酒精的情况下又喝了一瓶啤酒，可建立数学模型：
图像如下：
图4
根据模型可算出凌晨2点（即距第一次喝酒14个小时，离第二次喝酒8个小时），大李血液内所含酒精量为20.1624mg/dml，超过20mg/dml，不符合新的驾车标准，属于饮酒驾车。这就解释了大李所碰到的情况。
6.3 喝3瓶啤酒的情况
分两种情况讨论如下：
6.3.1 酒食在很短时
